几何画板解析2017年四川阿坝州中考倒二（几何背景）

Original 2017-10-03 江西南昌　付仁爱 初中数学延伸课堂

（点击“初中数学延伸课堂”关注)

（2017•四川阿坝州）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．

（1）求证：BD=CE；

（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长；

【图文解析】

分析：（1）依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依据SAS可证明△ADB≌△AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到BD=CE；

（2）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明△PEB∽△AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可．

解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，

∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE．

∴△ADB≌△AEC．

∴BD=CE．

（2）解：①当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=1．

②当点E在BA延长线上时，BE=3．

【反思】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定．

【拓展】

本题经典原型

1.△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形∠BAC=∠DAE=90°

易证ΔABD ≌ΔACE

2.△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，易证ΔABD ≌ΔACE

3.四边形ABCD和AEFG是有公共顶点的正方形，易证ΔABE ≌ΔADG

扫描下面二维码，关注或分享本公众号：zzdyunke(初中数学延伸课堂). 添加关注后，进入公众号，输入数学“1”可进入《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）.本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），530471110（魔方数学答疑群）.

如果您想学习几何画 52 28523 52 14986 0 0 2349 0 0:00:12 0:00:06 0:00:06 2767板，请详细阅读上述文章末尾的说明.

(点赞和分享是一种美德，也是对作者的坚持给予鼓励！赞赏是一种认可，也是对作者的艰苦劳动给予肯定！可惜系统最低只能设置1元，无法设置1元以下甚至0.01元！但点赞和分享只需”举指之劳“！）